Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto.

Las ecuaciones con valor absoluto siguen  la misma mecánica que las ecuaciones convencionales, pero con algunas diferencias que explicaremos a continuación.

Antes recordaremos que el valor absoluto de un número tiene en cuenta a los dos signos, el positivo y el negativo. El símbolo del valor absoluto esta representado por las barras verticales que encierran al número o la expresión.

| x | = valor absoluto de x ( – x  y + x )

| 9 | = valor absoluto de 9 ( – 9  y + 9 )

| 6 | = valor absoluto de 6 ( – 6  y + 6 )

Veremos a continuación como encararemos una ecuación en la que obviamente deberemos hallar el valor de la incógnita, que esta encerrada dentro de un valor absoluto.

valor-absoluto

Como se observa, se ponen las dos posibilidades. El valor absoluto contiene a los dos signos. Entonces es mejor colocárselo al número que esta a la  derecha del igual. A la izquierda el +3 y a la derecha el -3. A partir de ahí realizamos los despejes correspondientes. Encontramos los dos valores esperados. A diferencia de las ecuaciones en donde solo encontramos un solo valor.

Ahora veremos el caso de una desigualdad. Es decir, inecuaciones con valor absoluto.

|X + 4| + 1  > 6

Primero nos conviene despejar el valor absoluto.

|X + 4|  > 6 – 1

|X + 4|  > 5

Ahora procedemos como en el caso anterior, con la salvedad de que cuando igualamos al valor negativo invertimos el signo de la desigualdad como se muestra a la derecha. Es decir, a la izquierda vemos que la expresión queda igual pero sin las barras y a la derecha cambiamos el signo del número, en este caso el 5 y el signo de la desigualdad.

valor-absoluto

Como vemos, también existen dos resultados con la diferencia de que la solución de una inecuación es un conjunto de valores. Por ejemplo, al decir X > 1 decimos los valores mayores a 1. Pero también tenemos la otra solución que dice X < – 9. Entonces hay que poner la solución general que abarque a todo el rango que cumpla con las dos expresiones.

valor-absoluto

Finalmente expresamos a la solución como un intervalo.

S = ( -∞ ; 9 ) u ( 1 ; +∞ )

 

 

 

 

Bioquímico Patricio Arroyo

Elquimico

Hola a todos. Mi nombre es Patricio. Mi especialidad es la Química, soy Bioquímico y profesor de materias exactas. Pero también me encantan otros temas de diverso interés, como por ejemplo, todos los relacionados con la salud y el deporte. Espero que en este sitio encuentren lo que están buscando ya que verán gran diversidad de temas. Pueden dejar comentarios e inquietudes. Les mando un saludo grande y los dejo invitados a suscribirse al boletín mensual para que reciban mis nuevos artículos todos los meses.

4 comentarios en “Ecuaciones e Inecuaciones con valor absoluto.

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