13 feb
Sistemas de Fuerzas. Resultante.


Cuando existe más de una fuerza tenemos lo que se denomina un Sistema de Fuerzas. La fuerza que reemplaza a todas se denomina fuerza Resultante o simplemente resultante.

Básicamente existen 3 sistemas:

Sistemas de Fuerzas Colineales: Las fuerzas están sobre la misma dirección. Pueden estar orientadas para el mismo sentido o en sentido opuesto.

Cuando están en el mismo sentido se suman ya que se potencia el efecto de las fuerzas. Por ejemplo, si tenemos dos fuerzas de 45 N y de 60N su resultante será de 105N. Pero si estarían en sentido contrario se restarían. Con estos números nos daría 15N la resultante.

Sistemas de Fuerzas Paralelas: Su nombre lo indica. son paralelas y existen métodos para calcular su Resultante. Pero si van al mismo sentido la Resultante sera la suma de ambas. Si van en sentido contrario será la resta entre ellas. Sin embargo lo que lleva más trabajo es encontrar el punto de aplicación.

Sistema de Fuerzas Concurrentes: Son aquellos sistemas en los cuales hay fuerzas con direcciones distintas pero que se cruzan en un punto determinado, ya sean sus vectores o sus prolongaciones. Para hallar la resultante en estos casos hay que trabajar con las fórmulas de seno, coseno y Pitágoras. Por ejemplo en la figura tenemos dos fuerzas F1 y F2 separadas por un ángulo de 60°.  Siempre en estos casos hay dos maneras de resolverlo. Gráficamente y analiticamente. Analíticamente hace referencia a los cálculos matemáticos. A continuación lo haremos de forma analítica.

metodo del paralelogramo

Le podemos poner valores a las fuerzas. Por ejemplo F1 = 40 N y F2 = 60 N. Como el ángulo no es de 90° sino de 60° no podemos usar la fórmula de Pitágoras que conocemos que es:

hipotenusa

donde a y b vendrían a ser las F1 y F2 de las cuales queremos obtener la resultante. Entonces para casos como el que tenemos con ánguo distinto de 90° usamos esta fórmula:

R^2 = F1^2  +  F2^2  +  2.F1.F2.cosα

La resultante (R) al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de ambas fuerzas más el duplo del producto entre F1 y F2 por el coseno del ángulo que separa ambas fuerzas. El resultado de todo esta fórmula en nuestro caso da:

R = 87.17 N

De forma gráfica sería haciendo el método del paralelogramo. En este trazamos paralelas a ambas fuerzas. Donde termina una trazamos la paralela a la otra. En el gráfico pueden ver las paralelas con línea de guiones. Después unimos el orígen de ambas fuerzas hasta el punto de cruce de las paralelas y asi obtenemos la R (resultante) que la vemos con la línea roja como se mostró en el gráfico. Los métodos gráficos están sujetos a errores naturales de gráfico a diferencia de los analíticos que son más exactos.

Otro ejemplo es cuando tenemos varias fuerzas cons distintos ángulos como lo que vemos a continuación:

resultante de varias fuerzas

Primero lo que debemos hacer es calcular la sumatoria de las fuerzas en X y luego la sumatoria en Y. Después de esto tendremos una fuerza en x y otra en y. Aplicando Pitágoras sacaremos entonces la R final.

Vemos que todas al descomponerlas tendrán una componente en X y otra en Y ya que ninguna esta sobre un eje en particular. Las componentes en x de cada una serán:

Ax = + A . cos 30° = 200 N . 0,866 = + 173.2 N
Bx = – B . cos 45° = 300 N . 0,707 = – 212.1 N
Cx = – C . cos 55° = 155 N . 0,574 = – 88.97 N

La Bx y la Cx son negativas ya que estan sobre el eje negativo de x.

Por lo tanto la Fx total será:

Fx = 173.2 N – 212.1 N – 88.97 N = -127.87 N

Lo mismo hacemos para la componente total de Y:

Ay = + A . sen 30° = + 200 N . 0.5 = + 100 N
By = + B . sen 45° = + 300 N . 0,707 = + 212.1 N
Cy = – C . sen 55° = – 155 N . 0.819 = – 126.94 N

La Fy total es = 185.16 N

Ahora solo tenemos dos fuerzas, una en x y otra en y. Como están sobre los ejes están separadas 90° y aplicamos sin problemas la fórmula de Pitágoras.

R^2 = (-127.87 N)^2 + (+ 185.16 N)^2
R = 225 N

Este es el valor de la resultante. Es su módulo, pero aún no sabemos su ángulo con respecto al eje x. Lo podemos hallar con la tangente. Sabemos sin hacer cálculos que al ser Fx y Fy positivas la R debe caer en el primer cuadrante de los ejes.

Tag α = Fy/Fx

Tag α =  185,16 N / 127.87  N = 1,448

Este es el valor de la función tangente pero no el valor del ángulo. Para el valor del ángulo hacemos la inversa y arroja el valor de:

α = 55° 22´ 14´´

Procedemos de la misma manera si tenemos varias fuerzas, solo que se hará más largo el ejercicio.

Método del Poligono:

En los casos en los que tenemos mas de 2 fuerzas y nos pidan resolverlo mediante el método gráfico. Les recomiendo usar el método del polígono. Por ejemplo si tenemos 3 fuerzas como vemos en la figura. En este se traza donde termina la primer fuerza, la segunda y donde termina la segunda, trazamos la tercera. Siempre respetamos los módulos o longitudes y las direcciones lo más exactamente posibles, esto es fundamental para obtener los resultados más exactos. Para esto es conveniente trabajar con escuadras dejando una fija y trasladando la otra asi por desplazamiento podemos transportar las fuerzas con sus mismas direcciones a otro espacio de la hoja donde estaremos trabajando. Entonces para hallar la R (resultante) solo trazamos el inicio de la primera fuerza hasta donde termina la tercera fuerza. Las escalas las tenemos que elegir nosotros. Por ejemplo si tenemos una fuerza de 80 N podemos trazar 8 centímetros donde estamos haciendo 10 N por cm. Asi con las demás. Al tener la R calculamos según escala su módulo y asi tendremos el valor de R. Por ejemplo si nos diera una R de 10 cm será fácil darse cuenta que equivaldrá a 100 N.

metodo del poligono

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