18 oct
MRU y Problemas de Encuentro


El MRU es el movimiento rectilíneo uniforme. La palabra uniforme significa que la velocidad no varía. Rectilíneo quiere decir que la trayectoria que describe es una línea recta.

Con respecto a la fórmula usada para resolver los problemas de MRU diremos que es una sola.

V = D/T  (Velocidad igual a distancia sobre tiempo).

Es decir que es una la ecuación que describe este movimiento. Otra utilizada para estos casos es la ecuación de posición (X).

X = Xi + V . T

X = Posición final

Xi = Posición inicial

Ejemplo: Calcula la posición final de un móvil que parte a 10 metros del origen con una velocidad igual a 45 Km/h durante 5 segundos.

En el apartado de pasaje de unidades describimos como se hacen los pasajes de velocidad de una unidad a otra. 45 Km/h equivalen a 12.5 mts/seg. Entonces:

X = 10 mts + 12.5 mts/seg. 5seg

X = 72.5 mts.

Volviendo a la primera fórmula veremos algunos ejemplos prácticos

Calcula la velocidad de un móvil que recorre 230 kms en 1.8 hs

V = D / t

V = 230 kms / 1.8 hs

V = 127.78 Kms/h

Calcula la distancia que recorre un atleta que corre a una velocidad de 9 mts/seg durante 16 segundos.

Despejamos la distancia de la fórmula  V = d / t

D = V x t

D = 9 mts / seg x 16 seg

D = 144 mts.

En cuanto tiempo un vehículo recorrerá un tramo de 68 km si marcha a una velocidad de 82 Km/h.

T = D / V

T = 68 km / 82 Km/h

T = 0.83 hs.

Como no es un número muy adecuado para expresar la hora la pasamos a minutos

0,83 hs = 49 min y 45 seg (Ver pasaje de unidades)

Para finalizar veremos los gráficos que describen a este movimiento.

Distancia versus tiempo. La gráfica es una recta.

Velocidad versus tiempo. En este caso como la velocidad no varía, se representa con una línea paralela y recta. No tiene pendiente porque no varía.

Como se observan en ambos gráficos es importante colocar la unidad en las que se miden las magnitudes como la velocidad, tiempo y distancia.

Problemas de Encuentro.

En los problemas de encuentro debemos determinar en que momento dos móviles se cruzarán cuando parten en sentidos opuestos o cuando uno alcanzará a otro que salio antes si van en el mismo sentido. Tambien nos piden a que distancia de un punto de referencia se produce dicho encuentro. A continuación veremos un par de ejemplos.

1) Dos automóviles distan entre sí 500 km y arrancan al mismo tiempo en sentido contrario. Uno arranca del punto A y marcha a 80 km/h y el otro de B a 120 km/h.

Averigua en qué lugar se cruzaran y en qué tiempo.

En primer lugar la suma de las distancias que recorren ambos hasta el punto de cruce suamn la distancia total que separa a ambos desde el principio.

dA + dB = 500 Km.

A su vez la distancia recorrida por cada móvil sabiendo que se trata de un MRU es:

D = V x T

Para cada móvil será:

dA = VA x T

dB = VB x T

VA x T  +  VB x T = 500 Km

Es bueno aclarar que el tiempo utilizado por ambos hasta el punto de encuentro será el  mismo ya que salen al mismo tiempo.

Podemos sacar al tiempo como factor común:

T x (VB+ VA) = 500 Km

T = 500 Km / (VB + VA)

T = 500 Km / 200 Km/h

T = 2,5 h.

Este es el tiempo de cruce, dos horas y media o 2 hs 30 minutos.

Para sacar el punto de cruce reemplazamos en la ecuación de distancia de A por ejemplo el tiempo obtenido.

dA = VA x T

dA = 80 Km/h x 2,5 hs

dA = 200 Km.

2) Un móvil A sale de un punto con una velocidad de 60 Km/h y luego de 30 minutos parte otro B del mismo punto a una velocidad de 80 Km/h. Cuando el segundo alcanzara al primero y a qué distancia del punto de partida?.

En este caso lo que tienen en común es la distancia recorrida al punto de encuentro pero no el tiempo ya que el más veloz tarda menos en llegar. Sin embargo podemos igualar la ecuación del tiempo agregando la diferencia de 30 minutos al auto más veloz.

dA = dB

TA = TB + 30 minutos.

TA = dA/VA  y   TB = dB/VB

Como la distancia es la  misma no la diferenciaremos con letras y reemplazando en la ecuación de tiempo queda:

d/VA = d/VB + 0,5 hs.

d/VA – d/VB = 0,5 hs

d x ( 1/VA – 1/VB) = 0,5 hs.

d x ( VB – VA) / (VA x VB) = 0,5 hs

dA = 0,5 hs x (VA x VB) / (VB – VA)

dA = 0,5 hs x (60 Km/h x 80 Km/h) / (80 Km/h – 60 Km/h)

 dA = 120 Km

Ahora calculamos el tiempo de cruce.

TA = 120 Km / 60 Km/h

TA = 2 hs.

Se cruzan a las 2 hs de salir el primer móvil, es decir, el A.

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