MRU y Problemas de Encuentro

El MRU es el movimiento rectilíneo uniforme. La palabra uniforme significa que la velocidad no varía. Rectilíneo quiere decir que la trayectoria que describe es una línea recta.

Con respecto a la fórmula usada para resolver los problemas de MRU diremos que es una sola.

V = D/T  (Velocidad igual a distancia sobre tiempo).

Es decir que es una la ecuación que describe este movimiento. Otra utilizada para estos casos es la ecuación de posición (X).

X = Xi + V . T

X = Posición final

Xi = Posición inicial

Ejemplo: Calcula la posición final de un móvil que parte a 10 metros del origen con una velocidad igual a 45 Km/h durante 5 segundos.

En el apartado de pasaje de unidades describimos como se hacen los pasajes de velocidad de una unidad a otra. 45 Km/h equivalen a 12.5 mts/seg. Entonces:

X = 10 mts + 12.5 mts/seg. 5seg

X = 72.5 mts.

Volviendo a la primera fórmula veremos algunos ejemplos prácticos

Calcula la velocidad de un móvil que recorre 230 kms en 1.8 hs

V = D / t

V = 230 kms / 1.8 hs

V = 127.78 Kms/h

Calcula la distancia que recorre un atleta que corre a una velocidad de 9 mts/seg durante 16 segundos.

Despejamos la distancia de la fórmula  V = d / t

D = V x t

D = 9 mts / seg x 16 seg

D = 144 mts.

En cuanto tiempo un vehículo recorrerá un tramo de 68 km si marcha a una velocidad de 82 Km/h.

T = D / V

T = 68 km / 82 Km/h

T = 0.83 hs.

Como no es un número muy adecuado para expresar la hora la pasamos a minutos

0,83 hs = 49 min y 45 seg (Ver pasaje de unidades)

Para finalizar veremos los gráficos que describen a este movimiento.

Distancia versus tiempo. La gráfica es una recta.

Velocidad versus tiempo. En este caso como la velocidad no varía, se representa con una línea paralela y recta. No tiene pendiente porque no varía.

Como se observan en ambos gráficos es importante colocar la unidad en las que se miden las magnitudes como la velocidad, tiempo y distancia.

Problemas de Encuentro.

En los problemas de encuentro debemos determinar en que momento dos móviles se cruzarán cuando parten en sentidos opuestos o cuando uno alcanzará a otro que salio antes si van en el mismo sentido. Tambien nos piden a que distancia de un punto de referencia se produce dicho encuentro. A continuación veremos un par de ejemplos.

1) Dos automóviles distan entre sí 500 km y arrancan al mismo tiempo en sentido contrario. Uno arranca del punto A y marcha a 80 km/h y el otro de B a 120 km/h.

Averigua en qué lugar se cruzaran y en qué tiempo.

 

En primer lugar la suma de las distancias que recorren ambos hasta el punto de cruce suamn la distancia total que separa a ambos desde el principio.

dA + dB = 500 Km.

A su vez la distancia recorrida por cada móvil sabiendo que se trata de un MRU es:

D = V x T

Para cada móvil será:

dA = VA x T

dB = VB x T

VA x T  +  VB x T = 500 Km

Es bueno aclarar que el tiempo utilizado por ambos hasta el punto de encuentro será el  mismo ya que salen al mismo tiempo.

Podemos sacar al tiempo como factor común:

T x (VB+ VA) = 500 Km

T = 500 Km / (VB + VA)

T = 500 Km / 200 Km/h

T = 2,5 h.

Este es el tiempo de cruce, dos horas y media o 2 hs 30 minutos.

Para sacar el punto de cruce reemplazamos en la ecuación de distancia de A por ejemplo el tiempo obtenido.

dA = VA x T

dA = 80 Km/h x 2,5 hs

dA = 200 Km.

2) Un móvil A sale de un punto con una velocidad de 60 Km/h y luego de 30 minutos parte otro B del mismo punto a una velocidad de 80 Km/h. Cuando el segundo alcanzara al primero y a qué distancia del punto de partida?.

En este caso lo que tienen en común es la distancia recorrida al punto de encuentro pero no el tiempo ya que el más veloz tarda menos en llegar. Sin embargo podemos igualar la ecuación del tiempo agregando la diferencia de 30 minutos al auto más veloz.

 

dA = dB

TA = TB + 30 minutos.

TA = dA/VA  y   TB = dB/VB

Como la distancia es la  misma no la diferenciaremos con letras y reemplazando en la ecuación de tiempo queda:

d/VA = d/VB + 0,5 hs.

d/VA – d/VB = 0,5 hs

d x ( 1/VA – 1/VB) = 0,5 hs.

d x ( VB – VA) / (VA x VB) = 0,5 hs

dA = 0,5 hs x (VA x VB) / (VB – VA)

dA = 0,5 hs x (60 Km/h x 80 Km/h) / (80 Km/h – 60 Km/h)

 dA = 120 Km

Ahora calculamos el tiempo de cruce.

TA = 120 Km / 60 Km/h

TA = 2 hs.

Se cruzan a las 2 hs de salir el primer móvil, es decir, el A.

Accede al Video explicativo.

Bioquímico Patricio Arroyo

Elquimico

Hola a todos. Mi nombre es Patricio. Mi especialidad es la Química, soy Bioquímico y profesor de materias exactas. Pero también me encantan otros temas de diverso interés, como por ejemplo, todos los relacionados con la salud y el deporte. Espero que en este sitio encuentren lo que están buscando ya que verán gran diversidad de temas. Pueden dejar comentarios e inquietudes. Les mando un saludo grande y los dejo invitados a suscribirse al boletín mensual para que reciban mis nuevos artículos todos los meses.

64 comentarios en “MRU y Problemas de Encuentro

  1. muy bueno,….sencilloy facil de entender .estaria muy bueno que existiera un sitio con problemas resueltos , por ahi que cada uno de los conozcan este blog aporten desde cada escuela o facultad

      1. Tengo este problema…. 1- un automóvil marcha a una velocidad de 25m/s cuando empieza a desacelerar a razón de 2,5m /s 2. A) cuanto tiempo tarda en detenerse? A) que distancia recorre hasta detenerse?

  2. MUCHAS GRACIAS. LOS TEMAS ESTAN EXPLICADOS MUY CLARAMENTE. ES EL PRIMER AÑO QUE TENGO FISICA Y ME SIRVIERON TODAS LAS EXPLICACIONES. SERIA BUENO DESARROLLAR MAS CANTIDAD DE TEMAS DE FISICA. SALUDOS.

  3. El último problema no está ni mal ni bien. El segundo alcanzará al primero dentro de 1,5 horas. Si te pide en que tiempo alcanzara el segundo al primero desde ue sale del punto de partida(el primero) hay que sumar 1,5+0.5=2h

  4. Me sirvio de mucha ayuda,aunque seria bueno que pongan mas ejercicios. pasare esta pagina amis amigos,apuesto a que les ayudara mucho!! gracias!

    suerte,saludos desde peru.

  5. Gracias! Tuve que hacer unas guías de física y tu blog me sirvió para recordar estos temas. Muy didáctico, claro y preciso.
    Nuevamente gracias!

  6. Muchas gracias me sirvió bastante para unos problemas que tenia que resolver .
    solo que este no he podido resolverlo me podrías ayudar muchas gracias 🙂

    Un bus sale de Valparaíso rumbo a Concepción a las 8 h desarrollando una rapidez
    de 80 km./k y a las 8 30 hrs. parte del mismo lugar y con el mismo rumbo un auto que
    desarrolla una rapidez de 90 km./h. ¿A qué hora del día el auto alcanza al bus y a qué
    distancia de Valparaíso? M

  7. Juliana recorre a velocidad constante una distancia de 300 km invirtiendo un determinado tiempo. Si la velocidad se incrementara en 25 km por hora, el tiempo requerido sería 2 horas menor que el anterior. ¿Cuál es el tiempo que invirtió Juliana?

  8. Hola podes ayudarme con este problema? un auto parte desde el punto A a las 6.00 hs.con direccion al punto B , que dista 400 km. llevando un M.R.U. a una velocidad de 80 km. por hora. Desde el punto B parte un auto dos horas despues con M.R.U. a una velocidad de 120 km.por hora con direccion al punto A, me piden encontrar la ditancia del punto de encuentro y el punto A,ademas saber a que hora se cruzan . gracias

  9. Muchísimas gracias! esta genial la explicación, vine por lo de encuentro y salgo de acá sabiendo que lo entendí, una masa. La verdad si en este año de física me hubiesen dicho desde un principio que encuentro eran 2 MRU enfrentados (no se me ocurrió) todo hubiese sido más simple.

  10. hola un favor si me pudieras resolver este problema dice: nidia dista de lucero ¨N¨ metros. si ambas parten con direcciones opuestas llegandose a encontrar en una instante. hallar la distancia a que se encuentra nidia del punto de partida cuando las separe ¨4N¨ metros. si se sabe que la velocidad de la primera es n-1 veces que la segunda.
    (n-1>1) gracias

  11. Buenas, como queda el resultado en Km? si al final la formula queda dA = 0,5 hs x (60 Km/h x 80 Km/h) / (80 Km/h – 60 Km/h) y por lo tanto cuando dividimos se simplifican los Km y queda en hs.

  12. Hola me podrias apoyar en ese problema?
    Encontrar la aceleracon de unn automovi que paste del reposo y que tarda 30 segundos en despejar la velocidad de despuegue es de 90m/s
    determinar la velocidad final utilizando y despejando la formula a= vf-Vi/t

  13. Hola buenas, tengo una duda de fisica.
    En un MRUA una chica va en bicicleta a V inicial de 15km/h y frena tras recorrer 10 m; por tanto su v final es de om/s. Paracalcular la aceleración puedo hacerlo mediante la tercera ecualción del mrua que es: Velocidad final al cuadrado= velocidad inicial al cuadrado +2as. Pero mi duda es, ¿Porque no me sale lo mismo cuando igualo la ecuación de la posición y la ecuación de la velocidad?
    10=4,17t-1/2at al cuadrado
    0=4,17t-at

  14. Hola Patricio muy buena pagina queria saber si me podrias ayudar con un ejercicio es largo no hace falta que hagas todo si quieres.Dice asi: Se empuja un bloque de masa de 8kg que se encuentra quieto por un plano horizontal con una fuerza de 800N de forma de angulo de 30° con la horizontal. Si el bloque se desplaza 20 m y ur es de 0,3 calcule. a) el trabajo total realizado por las fuerzas presentes b) el trabajo realizado por la fuerza que empuja el bloque c) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento d) la energia cinetica del bloque al final del recorrido e) la acelaracion que el bloque adquiere en su recorrido si este dura 8 sugendos f) la potencia desrrollada si el desplazamiento se produjo en 4 s. eh visto tus ejercicios de potencia trabajo energia pero en este ejemplo me cuesta mucho eh echo algunos pero otros no me dan los resultados. desde ya en lo que me ouedas ayudar gracias

    1. Hola marcio la verdad es larguíto y por razones de tiempo no hacemos esos problemas, imaginate que hayan muchos así jaja. Pero La fuerza que entra en ángulo descomponela porque la que hace trabajo es la componente horizontal y no la vertical asi que la F que trabaja es F x cos 30° = 800 N x c0s 30° = 692.82 N

      Trabajo = 692.82 N x 2o mts = 13856.4 joules

      Peeeero no te olvides que la f de roce también ejerce trabajo en la dirección contraria. Fr = mu x N La N (normal) equivale al peso del bloque en un plano horizontal. El peso pasalo a N y calcula el trabajo haber si entendistes, escribilo y mostrámelo.

      W fr = 0,3 x peso del bloque x

  15. YA tambien te cuento que nuestro profesor nos da los resultados de los ejercicios para saber si los hemos echo bien y sino bueno revisarlos. el resultado que e diste de los 13856.4 es del punto b, saque la fr q me pediste y la multiplique por 20 obteniendo su trabajo y me dio el c (2870.4 J) y el a me dio restando b menos c (10986 J). Me sirvio tu dato, muchas gracias a lo mejor escriba otro mensaje con alguna otra duda de un problema que tiene que ver con impulso y cantidad de movimiento y creo choque elastico pero todavia no llego estoy viendo otras cosas mientras estudio. Muchas gracias por tu ayuda nuevamente.

  16. Buen dia Patricio, mira siempre me han dado problemas donde un bloque de masa de tantos kilos se empuja hacia arriba sobre un plano inclinado de tales grados con determinada fuerza ynos hace calcular la aceleracionq toma el bloque y nos da el coefeciente de rozamiento… pero el otro dia en un examen me dieron este tipo de ejercicio pero diferente solo nos daba la masa del bloque, el angulo del plano y el coef. de rozamiento y tmbn nos hace calcular la acelaracion pero no nos da una fuerza y nos dice q la caja empieza a retroceder, calcular la acelaracion. Si me puedes ayudar cn esto xq los anteriores se como hacerlo pero en este caso no me salio.

  17. Buenas noches, tengo un problema para resolver: M y S viajan en autos diferentes a cordoba y salen del mismo punto, M sale a las 8 y recorre los 1ros 300 km a una velocidad de 100 km/h y luego para media hora y sigue hasta destino a 80 km/h para el tramo de 400 km. En cambio S hace todo el recorrido a 112 km/h pero sale a las 9:30. La pregunta es a que hora se encuentran en ruta?

  18. saludos. estimado amigo, tengo una duda acerca del tema: movimiento rectilineo uniformemente variado.

    que velocidad inicial debería tener un movil cuya aceleracion es de 2m/s² para alcanzar una velocidad de 90 m/s a los 4 seg? cual es la formula para saber la velocidad inicial o como se hace el despeje de formula
    espero su ayuda. Dios lo bendiga

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