6 oct
Momento de una fuerza. Ejercicios


Momento de una fuerza es un concepto muy pedido en los problemas de física. Sirve para resolver problemas de palanca cuando queremos averiguar distancias o fuerzas. También es muy útil para los problemas de estática y equilibrio en general.  Por definición el momento de una fuerza es el producto de la intensidad de la fuerza por la menor distancia que existe entre esta y el punto a partir del cual se toma el momento. Dicho punto representa el punto de giro. El momento nos da idea de giro. En el siguiente gráfico podemos ver mejor esta explicación.

momento d euna fuerza

Podemos observar también que la distancia que se mide es perpendicular a la dirección de la fuerza, esa es la menor distancia posible. En este caso es la distancia b.

M =F . D      En este caso M = F . b

Veremos algunos ejemplos que servirán para entender mejor la aplicación del concepto de momento en los problemas.

momento2

Aquí calcularemos el momento total ya que hay varias fuerzas. Tres para ser exactos. Son dos para abajo y una para arriba. Aquí explicaremos el signo que corresponda a cada sentido. Según la convención más usada aquellas fuerzas que hacen girar al cuerpo a favor de las agujas del reloj darán un momento positivo y las que van en contra de dicho sentido darán momento negativo.

+ MF2 – MF1 – MF3 =

10 N . 5 m – 20 N . 7 m – 25 N . 3 m = 50 Nm – 140 Nm – 75 Nm = – 165 Nm

Como vemos da un momento negativo

Averiguar a qué distancia se debería aplicar una fuerza de 200 N para mantener el equilibrio en el siguiente sistema donde hay un peso de 500 N del otro lado.

 

 

Aquí debemos plantear la condición de equilibrio de los cuerpos. En un sistema en equilibrio, la sumatoria de momentos de cada una de las fuerzas nos debe dar igual a cero.

Para esto se usa una convención de signos que dice que las fuerzas que giran en el sentido de las agujas del reloj tienen momento positivo y las que giran en contra tienen signo negativo. Otros autores usan exactamente lo contrario. En este ejemplo elegiremos la primera.

Observamos que la fuerza F gira en sentido positivo con respecto al apoyo y el peso girara en contra si F no estuviera.

+ M F – MP = 0

+ M F  =  + MP

El momento de cada fuerza es el producto de su valor por la distancia al punto de apoyo. De manera que la expresión anterior queda igual a:

200 N . X  =  500 N . 1,5 m

X = 500 N . 1,5 m  /  200 N

X = 3.75 m

De esta manera averiguamos la distancia exacta a la que habría que aplicar esta fuerza de 200 N para mantener el sistema en equilibrio, es decir, para que quede intacto.

A veces nos piden calcular el valor de una fuerza y nos dan de dato las distancias. Procedemos de la misma manera.

 

El momento de F es positivo y el de P es negativo.

+ M F  -  M P   =   0

+ M F  =  + M P

F . 1,3 m  =  40 Kgs . 2 m

F  =  40 Kgs . 2 m  /  1,3 m

F = 61.54 Kgs

Aquí notamos que el valor de F es mayor que el de P. Esto se debe a que la distancia de F al punto     de apoyo, es inferior a la de P al mismo punto.

A mayor distancia se debe ejercer menor fuerza para lograr el equilibrio.

Otra pregunta que se suele hacer en estos problemas es la reacción del punto de apoyo en este sistema. Solo basta plantear un nuevo equilibrio con respecto a las fuerzas. En este caso no es necesario, aunque se puede, plantear momento para calcular la fuerza de reacción en el punto de apoyo.

La sumatoria de todas las fuerzas en Y (no hay ninguna en x), debe dar cero al estar en equilibrio.

 

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